Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y = k$ , $x - y = k$

Bước 1

Trừ $k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + y - k = 0, x - y = k$

Bước 2

Trừ $k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + y - k = 0, x - y - k = 0$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - 1 & - 1 - 1 & 0 + 0 \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Bước 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 4.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$k - x = 0$

$y = 0$

Bước 6

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$k = x$

$y = 0$

Bước 7

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(x, x, 0)$

Bước 8

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ x \\ 0 \end{array}]$